已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點D的坐標；
（2）這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，除點A外的另一個交點設(shè)為E，點O為坐標原點．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE著四個三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對三角形相似，并加以證明；如果沒有，要說明理由．
【答案】分析：（1）使用代入法可求解二次函數(shù)的解析式．
（2）在坐標軸上每一點的坐標都是已知，則可根據(jù)兩點間的距離公式求得每一線段的長，若在兩三角形中，三邊對應(yīng)成比例，而這兩三角形相似，可推得△AOB∽△DBE．
解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）．
根據(jù)題意，得，
解得a=-1，b=2，c=3．
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3．
由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
得頂點D的坐標為（1，4）
答：頂點D的坐標為（1，4）；

（2）在直角坐標平面內(nèi)畫出圖形．
△AOB∽△DBE，
∵OA=1，OB=3，AB=，BD=，BE=3，DE=．
得===．
∴△AOB∽△DBE．
點評：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式時要靈活地根據(jù)已知條件選擇配方法和公式法．本題是一道難度較大的二次函數(shù)題，綜合考查了三角形相似的判定定理．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，
5
2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三點．
（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（2）通過配方，求函數(shù)的頂點P的坐標；
（3）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點E、F，（E在F的左邊），求出E、F兩點的坐標．
（4）作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當x取什么時，y＞0，y＜0，y=0？

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精英家教網(wǎng)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-
32
)三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）指出所求函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸，并畫出其大致圖象．

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（2013•黃陂區(qū)模擬）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，3），B（1，0），C（-1，8）三點，求這個二次函數(shù)解析式．

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（2012•嘉定區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點（如圖）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若點D在x軸上，點E在（1）中所求出的二次函數(shù)的圖象上，且以點A、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D、E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）二次函數(shù)的頂點是（1，2）且過（0，-1）點，求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-1），（0，1），（-1，13），求這個二次函數(shù)的解析式．

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