Question

【題目】(1)完成下面的推理說(shuō)明：

已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD.求證：AB∥CD.

(2)說(shuō)出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）兩個(gè)互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1=∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC=∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD,
（2）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷�題．

(1)∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知)，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分線的定義)，

∵BE∥CF(已知)，

∴∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∴∠ABC＝∠BCD(等量代換)，

∴∠ABC＝∠BCD(等式的性質(zhì))，

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

(2)兩個(gè)互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．