Question

【題目】如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)G作GE⊥BD于E，由折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，即可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，因?yàn)?/span>GE⊥BD，AG＝EG，設(shè)AG＝x，則GE＝x，BE＝BDDE＝53＝2，BG＝ABAG＝4x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的長(zhǎng)．

過點(diǎn)G作GE⊥BD于E，

根據(jù)題意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，

∴AG＝EG，ED＝3，

∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，

∴BD＝5，

設(shè)AG＝x，則GE＝x，BE＝BDDE＝53＝2，BG＝ABAG＝4x，

在Rt△BEG中，EG2＋BE2＝BG2，

即：x2＋22＝（4x）2，

解得：x＝，

故AG＝．