Question

【題目】如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．

Answer 1

【答案】10或28.

【解析】

試題解析：①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，

∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，

∴時(shí)間為100°÷10°=10秒；

②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)BO與CD相交于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，

∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，

∴時(shí)間為280°÷10°=28秒；

綜上所述，在第10或28秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．