Question

【題目】數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個(gè)問題：

如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點(diǎn)的距離？

【活動探究】學(xué)生以小組展開討論，總結(jié)出以下方法：

（1）如圖2，選取點(diǎn)C，使AC=BC=a，∠C=60°；

（2）如圖3，選取點(diǎn)C，使AC=BC=b，∠C=90°；

（3）如圖4，選取點(diǎn)C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量得DE=c…

【活動總結(jié)】

（1）請根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點(diǎn)的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法（3）所根據(jù)的定理．

AB= ，AB= b ，AB= ．

定理： ．

（2）請你再設(shè)計(jì)一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結(jié)果即可．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出答案；

（2）直接利用利用勾股定理得出答案．

解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=a；

∵AC=BC=b，∠C=90°，

∴AB=b，

∵取AC、BC的中點(diǎn)D、E，

∴DE∥AB，DE=AB，

量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；

故答案為：a，b，2c，三角形中位線定理；

（2）方法不唯一，如：圖5，選取點(diǎn)C，

使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，

則AB=．