Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，已知直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)證明：（要求寫出每一步的推理依據(jù)）；

(3)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求三角形的面積

Answer 1

【答案】（1）B（3，4），C（0，4）；（2）見解析；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，2），面積為3

【解析】

（1）由直線CD上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）是方程2x+y=4的解，則當(dāng)x=0時(shí)，y=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，4），由BC⊥y軸，直線AB上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）是方程x-y=-1的解，當(dāng)y=4時(shí)，x=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)（3，4）；
（2）由垂直于同一條直線的兩條直線平行得出CB∥x軸，由兩平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠ABC=∠BAD，由對(duì)頂角相等得出∠1=∠BAD，等量代換即可得出結(jié)論；
（3）由題意得點(diǎn)E的坐標(biāo)（x，y）是 的解，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)（1，2），再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0），則AD=3，△AED底邊AD上的高為2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．

（1）解：∵直線CD上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）是方程2x+y=4的解，
∴當(dāng)x=0時(shí)，2×0+y=4，
解得：y=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，4），
∵BC⊥y軸，直線AB上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）是方程x-y=-1的解，
∴當(dāng)y=4時(shí)，x-4=-1，
解得：x=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，4）；
（2）證明：∵BC⊥y軸（已知），
∴CB∥x軸（垂直于同一條直線的兩條直線平行），
∵∠ABC=∠BAD（兩平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠1=∠BAD（對(duì)頂角相等），
∴∠ABC=∠1（等量代換）；
（3）解：由題意得點(diǎn)E的坐標(biāo)（x，y）是的解，
解得： ，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，2），
∵直線CD上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）是方程2x+y=4的解，
∴當(dāng)y=0時(shí)，2x+0=4，
解得：x=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，0），
∵直線AB上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）是方程x-y=-1的解，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x-0=-1，
解得：x=-1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-1，0），
∴AD=2-（-1）=3，
∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，2），
∴△AED底邊AD上的高為2，
∴S△ADE=×3×2=3．