Question

如圖，P為AB上一點(diǎn)，△APC和△BPD是等邊三角形，AD和BC相等嗎？如果相等，寫出證明過(guò)程，若不相等，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：等邊三角形各邊長(zhǎng)相等，則AP=CP，PB=PD，證明∠APD=∠BPC即可求證△APD≌△BPC，即可求證AD=BC．

解答：解：相等．
理由：∵△APC和△BPD是等邊三角形，
∴AP=CP，PB=PD，
∵∠APD=∠APC+∠CPD，∠CPB=∠CPD+∠BPD，∠APC=∠BPD=60°，
∴∠APD=∠CPB，
∴

AP=CP ∠APD=∠CPB PB=PD

，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴AD=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊三角形邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△APD≌△CPB是解題的關(guān)鍵．