【題目】如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，且∠DBC＝∠A，連接OE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析（2）9.6

【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命題得證.

(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng).

試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.

∵ E是弦BD的中點(diǎn)，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，

∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.

∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，

∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,

∵ ，∴ ，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．

（1）寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對(duì)稱軸；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線）；

（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝x﹣4上時(shí)，Rt△OAB掃過的面積是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的 A 、 B 兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為 a 、b，a b 0 ，ab 0

（1）原點(diǎn)O 的位置在 ；

A.點(diǎn) A 的右邊 B. 點(diǎn) B 的左邊

C.點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間，且靠近點(diǎn) A D. 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間，且靠近點(diǎn) B

（2）若 a b 2 ，

①利用數(shù)軸比較大�。� a 1， b 1 ；（填“>”、“<”或“=”）

②化簡(jiǎn)：|a-1|+|b+1|.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，F，G分別是BO，CO的中點(diǎn)．

（1）填空：四邊形DEFG是　 四邊形．

（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．

（3）若四邊形DEFG是邊長(zhǎng)為2的正方形，試求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)θ=0°時(shí)，= ；

②當(dāng)θ=180°時(shí)，= ．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）問題解決

①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為 ；

②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)　 　；D的坐標(biāo) 　 　

（3）點(diǎn)P是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x， y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)M，N分別是AB，CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB，CD之間．

（1）求證：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；

（2）如圖②，點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，MF平分∠AME，若點(diǎn)G恰好在MF的反向延長(zhǎng)線上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度數(shù)；

（3）如圖③，若點(diǎn)P是（2）中的EM上一動(dòng)點(diǎn)，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于點(diǎn)H，PJ∥NH，直接寫出∠JPQ的度數(shù)．

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