【題目】如圖,已知AB∥CD,點M,N分別是AB,CD上兩點,點G在AB,CD之間.
(1)求證:∠AMG+∠CNG=∠MGN;
(2)如圖②,點E是AB上方一點,MF平分∠AME,若點G恰好在MF的反向延長線上,且NE平分∠CNG,2∠E+∠G=90°,求∠AME的度數(shù);
(3)如圖③,若點P是(2)中的EM上一動點,PQ平分∠MPQ.NH平分∠PNC,交AB于點H,PJ∥NH,直接寫出∠JPQ的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠AME=60°;(3)∠JPQ=30°.
【解析】
(1)過點G作GE∥AB,得出AB∥CD∥GE,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)FG與NE交點為H點,AB與NE的交點I,由三角形內(nèi)角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG=180°,再利用角平分線定理得出即90°+∠AME=180°,繼而得出結(jié)論;
(3)根據(jù)PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC,可得出∠JPQ=∠JPN﹣∠MPN,由此得出結(jié)論.
解:(1)證明:如圖①,過點G作GE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥GE,
∴∠AMG=∠MGE,∠CNG=∠NGE,
∴∠AMG+∠CNG=∠MGN;
(2)如圖②,設(shè)FG與NE交點為H點,AB與NE的交點I,
在△HNG中,
∵∠G+∠HNG+∠NHG=180°
∴∠HNG=∠AIE=∠IHM+∠IMH=(∠E+∠EMF)+∠IMH=∠E+(∠EMF+∠IMH )=∠E+∠AME
∠NHG=∠IHM=∠E+∠EMF=∠E+∠AME
∴∠G+∠HNG+∠NHG=∠G+(∠E+∠AME)+(∠E+∠AME)=180° (∠G+2∠E)+∠AME=180°,即90°+∠AME=180°,
∴∠AME=60°;
(3)∵PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC,
∴∠JPQ=∠JPN﹣∠MPN
=(∠ENC﹣∠MPN)
=(∠AOE﹣∠MPN)
=∠AME
=30°.
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【題目】如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點,且∠DBC=∠A,連接OE并延長與⊙O相交于點F,與BC相交于點C.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.
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【題目】國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);
(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.
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【題目】如圖,以直線AB上一點O為端點作射線OC,使∠AOC=65°,將一個直角三角形的直角頂點放在點O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上,則∠COE= ;
(2)如圖②,將直角三角板DOE繞點O順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點O任意轉(zhuǎn)動,如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部,試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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【題目】七(一)班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表(部分):若該小區(qū)有 戶家庭,據(jù)此估計該小區(qū)月均用水量不超過 的家庭約有
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【題目】已知A=3a2b-2ab2+abc,小明同學(xué)錯將“2A-B”看成“2A+B”,算得結(jié)果為4a2b-3ab2+4abc.
(1)求出2A-B的結(jié)果;
(2)小強(qiáng)同學(xué)說(1)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),正確嗎?若a=,b=,求(1)中式子的值.
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【題目】如圖,已知,兩點在數(shù)軸上,點表示的數(shù)為-10,點到點的距離是點到點距離的3倍,點以每秒3個單位長度的速度從點向右運動.點以每秒2個單位長度的速度從點向右運動(點、同時出發(fā))
(1)數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過幾秒,點、點分別到原點的距離相等.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為,點B表示的有理數(shù)為6,點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度由運動,同時,點Q從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度由運動,當(dāng)點Q到達(dá)點A時P、Q兩點停止運動,設(shè)運動時間為單位:秒.
(1)求時,求點P和點Q表示的有理數(shù);
(2)求點P與點Q第一次重合時的t值;
(3)當(dāng)t的值為多少時,點P表示的有理數(shù)與點Q表示的有理數(shù)距離是3個單位長度?
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