【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為、,線段CD與AB關(guān)于點(diǎn)中心對稱,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D
當(dāng)時,畫出線段CD,并求四邊形ABCD的面積;
當(dāng)______時,四邊形ABCD為正方形;
當(dāng)時,連接PA、PB,在OA上有一點(diǎn)M,且,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.
【答案】(1)圖形見解析,2;(2)或 ;(3) 或.
【解析】
線段CD與AB關(guān)于點(diǎn)中心對稱,得出,,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,證得四邊形ABCD是平行四邊形即可求出面積.
根據(jù)四邊形ABCD為正方形得出,,再根據(jù)A、B兩點(diǎn)得坐標(biāo)求得AB的長,從而求出PB的值,構(gòu)建方程求出m即可.
如圖3中,以PB為斜邊作等腰直角三角形,以G為圓心,GB為半徑作,交x軸于M,,則構(gòu)造全等三角形求出點(diǎn)G坐標(biāo),再求出MH的值即可解決問題.
解:如圖1中,
線段CD與AB關(guān)于點(diǎn)中心對稱,
,,
四邊形ABCD是平行四邊形,
,,,
,,
.
如圖2中,
四邊形ABCD是正方形,
,,
,,
,
,
,
解得或,
故答案為或.
如圖3中,以PB為斜邊作等腰直角三角形,以G為圓心,GB為半徑作,交x軸于M,,則.
,,
,,設(shè),
作交PA于E,作于H,連接GM,.則≌,
,,
可得,
解得,
,
在中,,
,.
故答案為或.
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【題目】(9分)為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動,某中學(xué)對已開設(shè)的A實(shí)心球,B立定跳遠(yuǎn),C跑步,D跳繩四種活動項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)請計算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生,其中有3名女生,2名男生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對角線AC于點(diǎn)E,將△AME沿直線MN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在射線CB上
(I)如圖①,當(dāng)EP⊥BC時,①求證CE=CN;②求CN的長;
(II)請寫出線段CP的長的取值范圍,及當(dāng)CP的長最大時MN的長。
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【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,兩直角邊與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,求證:BM=CN.
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【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動一個,使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形,這樣的移法,正確的是( 。
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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,∠ADB=30度.請回答下列問題:(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡要說明理由;
(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時,求平移的距離是多少?
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(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識競賽”項(xiàng)目的4個學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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