【題目】工人師傅用一塊長為2m，寬為1.2m的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）

（1）若長方體底面面積為1.28m2，求裁掉的正方形邊長；

（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的3倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方米的費(fèi)用為50元，底面每平方米的費(fèi)用為200元，裁掉的正方形邊長多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？

【答案】（1）裁掉的正方形邊長為0.2m；（2）裁掉的正方形邊長為0.4m時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為160元．

【解析】

（1）設(shè)裁掉的正方形的邊長為xm，根據(jù)底面矩形的面積公式列出一元二次方程，解之可得；

（2）先根據(jù)長不大于寬的3倍得出x的取值范圍，再根據(jù)總費(fèi)用=側(cè)面的總費(fèi)用+底面的總費(fèi)用列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

（1）設(shè)裁掉的正方形的邊長為xm，

根據(jù)題意，得：（2﹣2x）（1.2﹣2x）=1.28，

解得：x1=0.2或x2=1.4（舍），

所以裁掉的正方形邊長為0.2m；

（2）∵長不大于寬的3倍，

∴2﹣2x≤3（1.2﹣2x），

解得：0＜x≤0.4，

設(shè)總費(fèi)用為w，

根據(jù)題意，得：w=50×2x（3.2﹣4x）+200×（2﹣2x）（1.2﹣2x）

=400x2﹣960x+480

=400（x﹣1.2）2﹣96，

∵對稱軸x=1.2且開口向上，

∴當(dāng)0＜x≤0.4時(shí)，w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=0.4時(shí)，w取得最小值，最小值為160元，

答：裁掉的正方形邊長為0.4m時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為160元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．

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【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系滿足：m=﹣2t+96．且未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1=t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣t+40（21≤t＜40且t為整數(shù)）．下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題

（1）請分別寫出未來40天內(nèi)，前20天和后20天的日銷售利潤w（元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．

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【題目】如圖，已知∠XOY=60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2．過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E．設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是_____．

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【題目】如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．O'點(diǎn)恰好在x軸的正半軸上， O'C'交AB于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)O'的坐標(biāo)，并判斷△O'DB的形狀（要說明理由）

(2)求邊C'O'所在直線的解析式．

(3)延長BA到M使AM=1，在(2)中求得的直線上是否存在點(diǎn)P，使得ΔPOM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長為AB＋AC；④BD＝CE.(　　)

A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，∠PBC的度數(shù)為（ ）

A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．

(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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