【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),直接寫出線段AD與NE的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),判斷△ACN是什么特殊三角形并說明理由.
(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置,此時(shí)A,B,M三點(diǎn)在同一直線上.若AC=3,AD=1,則四邊形ACEN的面積為 .
【答案】(1)AD=AE;(2)△ACN為等腰直角三角形,理由見解析;(3) .
【解析】試題分析:(1)證明△ADM和△NEM全等,可得AD=NE.(2)△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,證明△ABC和△NEC中,可得∠ABC=∠NEC,△ACN為等腰直角三角形.(3)連接CM,先證明△ADM≌△NEM,△ABC≌△NEC,所以 △ACN為等腰直角三角形,
由(1)可知,△AMD≌△NME,利用S四邊形ACNE=S△AMC+S直角梯形MNEC.
試題解析:
解:(1)結(jié)論:AD=NE,
理由:如圖1,
∵EN∥AD,
∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM,
∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),
∴DM=EM,
在△ADM和△NEM中,
,
∴△ADM≌△NEM,
∴AD=NE.
(2)結(jié)論:△ACN為等腰直角三角形.
理由,如圖2,
∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,
∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°,
∵AD∥NE,
∴∠DAE+∠NEA=180°,
∵∠DAE=90°,
∴∠NEA=90°.
∴∠NEC=135°,
∵A,B,E三點(diǎn)在同一直線上,
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°,
∴∠ABC=∠NEC,
∵△ADM≌△NEM(已證),
∴AD=NE,
∵AD=AB,
∴AB=NE,
在△ABC和△NEC中,
,
∴△ABC≌△NEC,
∴AC=NC,∠ACB=∠NCE,
∴∠ACN=∠BCE=90°,
∴△ACN為等腰直角三角形.
(3)如圖3中,連接CM.
∵AD∥NE,M為中點(diǎn),
∴易得△ADM≌△NEM,
∴AD=NE.
∵AD=AB,
∴AB=NE,
∵AD∥NE,
∴AF⊥NE,
在四邊形BCEF中,
∵∠BCE=∠BFE=90°,
∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°
∵∠FBC+∠ABC=180°,
∴∠ABC=∠FEC,
在△ABC和△NEC中,
,
∴△ABC≌△NEC,
∴AC=NC,∠ACB=∠NCE,
∴∠ACN=∠BCE=90°,
∴△ACN為等腰直角三角形,
由(1)可知,△AMD≌△NME,
∴AM=MN,AD=NE=1,
∴CM⊥AN,AM=CM=MN,
∵AC=3,
∴AM=CM=MN=3,
∴S四邊形ACNE=S△AMC+S直角梯形MNEC=×3×3+×(3+1)×3=.
故答案為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)如果AE=EF=FC,請(qǐng)直接寫出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每個(gè)玩具按480元銷售時(shí),每天可銷售160個(gè);若銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出2個(gè),已知每個(gè)玩具的固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠家每天可獲利潤(rùn)最多?最多獲利是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知長(zhǎng)方形,點(diǎn),.
(1)如圖,有一動(dòng)點(diǎn)在第二象限的角平分線上,若,求的度數(shù);
(2)若把長(zhǎng)方形向上平移,得到長(zhǎng)方形.
①在運(yùn)動(dòng)過程中,求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系;
②若,求的面積與的面積之比.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“書香長(zhǎng)沙2019世界讀書日”系列主題活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,我校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、杜科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生3000人,估計(jì)該校喜歡“文史類”書籍的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年是中國建國70周年,作為新時(shí)期的青少年,我們應(yīng)該肩負(fù)起實(shí)現(xiàn)粗國偉大復(fù)興的責(zé)任,為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷,我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué),已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人,學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人.
(1)請(qǐng)求出去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少?
(2)如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃A型車和B型車共14輛(其中B型車最多7輛),已知A型車每車最多可以載35人,日租金為2000元,B型車每車最多可以載45人,日租金為3000元,請(qǐng)求出最經(jīng)濟(jì)的租車方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市防洪大堤的橫截面如圖所示,已知AE∥BC,背水坡AB的坡度,且AB=26米.身高1.8米的小明豎直站立于A點(diǎn),眼睛在M點(diǎn)處測(cè)得豎立的高壓電線桿頂端D點(diǎn)的仰角為24°,已知地面CB寬30米,則高壓電線桿CD的高度約為( 。ńY(jié)果精確到整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
A. 33米 B. 34米 C. 35米 D. 36米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于B(-3,0)、C(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A(0,2),拋物線的頂點(diǎn)為D.連接AB,點(diǎn)E是第二象限內(nèi)的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)F.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G,Q為線段AC的中點(diǎn),當(dāng)△EGF周長(zhǎng)最大時(shí),在 軸上找一點(diǎn)R,使得|RE-RQ|值最大,請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及|RE-RQ|的最大值;
(3)在(2)的條件下,將△PED繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得△ED′P′,當(dāng)△AP′P是以AP為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點(diǎn)F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60,請(qǐng)你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com