【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

【答案】（1），（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．

試題解析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0

得，1+a+a﹣2=0，

解得，a=；

方程為x2+x﹣=0，

即2x2+x﹣3=0，

設另一根為x1，則1x1=﹣，

x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】洋洋有4張卡片寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，如何抽�。孔畲笾凳嵌嗌�？
（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字組成一個最大的數(shù)，如何抽�。孔畲蟮臄�(shù)是多少？
（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子（一種即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC邊上的高，BE平分∠△ABC交AD于點E．若∠C=60°，∠BED=70°． 求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=　　度；

（2）設∠BAC=α，∠BCE=β．

①如圖2，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；

②當點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一道題目是一個多項式加上多項式xy﹣3yz﹣2xz，某同學以為是減去這個多項式，因此計算得到的結果為2xy﹣3yz+4xz．請你改正他的錯誤，求出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“比a的2倍大1的數(shù)”，列式表示是（ ）
A.2（a+1）
B.2（a﹣1）
C.2a+1
D.2a﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動．設動點運動時間為t秒．

（1）求AD的長；

（2）當△PDC的面積為15平方厘米時，求t的值；

（3）動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動．點M與點P同時出發(fā)，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t，使得？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校科技小組研制了一套信號發(fā)射、接收系統(tǒng).在對系統(tǒng)進行測試中，如圖，小明從路口A處出發(fā)，沿東南方向筆直公路行進，并發(fā)射信號，小華同時從A處出發(fā)，沿西南方向筆直公路行進，并接收信號.若小明步行速度為39米／分，小華步行速度為52米／分，恰好在出發(fā)后30分時信號開始不清晰.

（1）你能求出他們研制的信號收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎？（以信號清晰為界限）

（2）通過計算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5的聯(lián)系嗎？試從中尋找求解決問題的簡便算法.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 問題與探索

問題情境：課堂上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動．如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖（1）中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角α，使α=∠BAC，得到如圖（2）所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點E，則四邊形ACEC′的形狀是 ．

（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角α，使α=2∠BAC，得到如圖（3）所示的△AC′D，連接DB、C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請證明這個結論．

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