【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0

(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根;

(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

【答案】(1),(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值,再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根;

(2)寫出根的判別式,配方后得到完全平方式,進行解答.

試題解析:(1)將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0

得,1+a+a﹣2=0,

解得,a=

方程為x2+x﹣=0,

即2x2+x﹣3=0,

設另一根為x1,則1x1=﹣

x1=﹣

(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a24a+8=a24a+4+4=(a﹣2)2+40,

不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】洋洋有4張卡片寫著不同的數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:

(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大,如何抽。孔畲笾凳嵌嗌?
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字組成一個最大的數(shù),如何抽。孔畲蟮臄(shù)是多少?
(3)將這4張卡片上的數(shù)字用學過的運算方法,使結果為24.寫出運算式子(一種即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC邊上的高,BE平分∠△ABC交AD于點E.若∠C=60°,∠BED=70°. 求∠ABC和∠BAC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,連接CE.

(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=  度;

(2)設∠BAC=α,BCE=β.

①如圖2,當點D在線段BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;

②當點D在直線BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一道題目是一個多項式加上多項式xy﹣3yz﹣2xz,某同學以為是減去這個多項式,因此計算得到的結果為2xy﹣3yz+4xz.請你改正他的錯誤,求出正確的答案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“比a的2倍大1的數(shù)”,列式表示是(
A.2(a+1)
B.2(a﹣1)
C.2a+1
D.2a﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,ADBC于點D,動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動.設動點運動時間為t秒.

(1)求AD的長;

(2)當PDC的面積為15平方厘米時,求t的值;

(3)動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發(fā),且當點P運動到終點D時,點M也停止運動.是否存在t,使得?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校科技小組研制了一套信號發(fā)射、接收系統(tǒng).在對系統(tǒng)進行測試中如圖,小明從路口A處出發(fā),沿東南方向筆直公路行進,并發(fā)射信號,小華同時從A處出發(fā),沿西南方向筆直公路行進,并接收信號.若小明步行速度為39米/分,小華步行速度為52米/分,恰好在出發(fā)后30分時信號開始不清晰.

1)你能求出他們研制的信號收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎?(以信號清晰為界限)

2)通過計算,你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5的聯(lián)系嗎?試從中尋找求解決問的簡便算法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 問題與探索

問題情境:課堂上,老師讓同學們以菱形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學活動.如圖(1),將一張菱形紙片ABCD(BAD>90°)沿對角線AC剪開,得到ABC和ACD.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖(1)中的ACD以點A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角α,使α=BAC,得到如圖(2)所示的ACD,分別延長BC和DC交于點E,則四邊形ACEC的形狀是

(2)創(chuàng)新小組將圖(1)中的ACD以點A為旋轉中心,按逆時針方向旋轉角α,使α=2BAC,得到如圖(3)所示的ACD,連接DB、CC,得到四邊形BCCD,發(fā)現(xiàn)它是矩形,請證明這個結論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案