【題目】 問(wèn)題與探索
問(wèn)題情境:課堂上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖(1),將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90°)沿對(duì)角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖(1)中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α,使α=∠BAC,得到如圖(2)所示的△AC′D,分別延長(zhǎng)BC和DC′交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC′的形狀是 .
(2)創(chuàng)新小組將圖(1)中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α,使α=2∠BAC,得到如圖(3)所示的△AC′D,連接DB、C′C,得到四邊形BCC′D,發(fā)現(xiàn)它是矩形,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.
【答案】(1)菱形;(2)證明過(guò)程見解析
【解析】
試題分析:(1)、結(jié)論:菱形.首先證明四邊形ACEC′是平行四邊形,再由AC=AC′即可證明結(jié)論.
(2)、如圖3中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥C′C于點(diǎn)E,首先證明DC′∥CB,DC′=BC,推出四邊形BCC′D是平行四邊形,再證明∠BCC′=900即可.
試題解析:(1)、結(jié)論:菱形.理由:如圖2中,
由題意∵AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA=∠CAC′=∠AC′D ∴AC′∥EC, ∵∠CAC′=∠AC′D,
∴AC∥EC′, ∴四邊形ACEC′是平行四邊形, ∵AC=AC′, ∴四邊形ACEC′是菱形.
(2)、如圖3中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥C′C于點(diǎn)E,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AC′=AC, ∴∠CAE=∠C′AE=α=∠ABC,∠AEC=90°, ∵BA=BC,
∴∠BCA=∠BAC ∴∠CAE=∠BCA, ∴AE∥BC. 同理,AE∥DC′, ∴BC∥DC′,
又∵BC=DC′, ∴四邊形BCC′D是平行四邊形, 又∵AE∥BC,∠AEC=90°,
∴∠BCC′=1800﹣900=900 ∴四邊形BCC′D是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a是一個(gè)兩位數(shù),b是一個(gè)三位數(shù),把a放在b的右邊組成一個(gè)五位數(shù),用a,b的代數(shù)式表示所得的五位數(shù)是( 。
A. ba B. 10b+a C. 10000b+a D. 100b+a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)|﹣2|﹣(2﹣π)0++(﹣2)3
(2)(﹣2x3)2(﹣x2)÷[(﹣x)2]3
(3)(x+y)2(x﹣y)2
(4)(x﹣2y+3z)(x+2y﹣3z)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=kx﹣1(常數(shù)k>0)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN=°時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)
圖1 圖2
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