Question

如圖，已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、Ｅ、Ｆ，S_△ABC=10cm²，C_△ABC=10cm,且∠C=60°求：

（１）⊙O的半徑ｒ；
（２）扇形ＯＥＦ的面積（結(jié)果保留π）；
（３）扇形ＯＥＦ的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）。

Answer 1

（1）2cm；(2) cm²；（3）（cm）.

試題分析：（1）連接AO、BO、CO，根據(jù)S_△ABC=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC即可求出⊙O的半徑；
（2）因?yàn)镺F⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°可求出∠EOF的度數(shù)，代入扇形面積計(jì)算公式即可求出扇形的面積；
（3）利用扇形的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)+半徑×2，即可求出扇形的周長(zhǎng).
試題解析:(1)如圖，連接AO、BO、CO，

則S_△ABC=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC

，
又AB+BC+AC=10，
∴r=2cm；
（2）因?yàn)镺F⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°
所以∠EOF=120°
所以S_扇形EOF= cm²
（3）扇形EOF的周長(zhǎng)=（cm）.
考點(diǎn): 1.面積法；2.扇形面積計(jì)算；3.扇形弧長(zhǎng)計(jì)算.