Question

某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．
（1）求平均每天銷(xiāo)售量箱與銷(xiāo)售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）；（2）；（3）55，1125．

試題分析：本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題．依據(jù)題意易得出平均每天銷(xiāo)售量（y）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．
試題解析：（1）由題意得：，化簡(jiǎn)得：；
（2）由題意得：；
（3）；∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．當(dāng)時(shí)，w有最大值．又，w隨x的增大而增大．∴當(dāng)元時(shí)，w的最大值為1125元．∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)．