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【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F,連接BD.

(1)求證：△CDF≌△BED

(2)若AE=4，FC=3，求AB長

【答案】（1）證明見解析；（2）7.

【解析】

（1）由“∠ABC=90°，DE⊥DF”可以求出∠BDE=∠FDC，由等腰直角三角形，D為AC邊的中點，可得∠ABD=∠C，BD=DC，從而證得全等；（2）由△CDF≌△BED，可知BE=FC，從而求出AB的長

（1）證明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，D為AC邊的中點，

∴BD=DC, ∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC，

∴∠BDF+∠FDC=90°，

又∵DE⊥DF

∴∠BDF+∠BDE=90°，

∴∠FDC=∠BDE.

∴△BED≌△CFD

（2）∵△BED≌△CFD∴BE=FC=3,又AE=4，所以AB=AE+BE=7

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣1，0），點C（0，2）

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）若D是拋物線位于第一象限上的動點，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某自行車廠計劃一周生產自行車1400輛，由于種種原因，每天生產量不同．下表是某周的生產變化情況，上周日生產200輛(正數表示比前一天多生產的輛數，負數表示比前一天少生產的輛數)：

星期

一

二

三

四

五

六

日

輛數變化(單位：輛)

（1）根據記錄的數據可知該廠這周星期四生產了多少輛自行車？

（2）這周產量最多的一天比產量最少的一天多生產了多少輛自行車？

（3）根據記錄的數據可知該廠本周實際生產了多少輛自行車？

（4）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得50元，若超額完成任務，則超過部分每輛另外獎勵20元，少生產一輛扣25元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程，下列說法正確的是（ ）

A. 當k=0時，方程沒有實數根 B. 當k=1時，方程有一個實數根

C. 當k=-1時，方程有兩個相等的實數根 D. 當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數根

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，點D為AB中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合則∠OEC為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：，．給出定義如下：使等式成立的一對有理數，為“共生有理數對”，記為．如：數對，都有“共生有理數對”．

（1）數對，中是“共生有理數對”的是 ．

（2）請再寫出另外一對符合條件的“共生有理數對” （不能與題目中已有的重復）．

（3）小丁說：“若是‘共生有理數對’，則一定是‘共生有理數對’．”請你用（2）中寫出的“共生有理數對”驗證小丁的說法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的高，且AB+BD＝AC+CD，求證：AB＝AC.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分別是邊AB、AC上的點，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，則∠DCB等于_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，說明AB//CD的理由．

解：根據__________ 得∠2=∠3，又因為∠1=∠2，

所以∠ ________ =∠ _________ ，

根據____________________________ 得：_________ // _________ ．

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