【題目】在△ABC中,已知∠CAB60°,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且∠AED60°,ED+DBCE,∠CDB2CDE,則∠DCB等于_____

【答案】20°.

【解析】

延長(zhǎng)ABF使BF=AD,連接CF,如圖,先判斷ADE為等邊三角形得到AD=DE=AE,∠ADE=60°,再利用∠CDB=2CDE得到∠CDE=40°,∠CDB=80°,接著證明AF=AC,從而可判斷AFC為等邊三角形,則有CF=AC,∠F=60°,然后證明ACD≌△FCB 得到CB=CD,最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DCB的度數(shù).

延長(zhǎng)ABF使BFAD,連接CF,如圖,

∵∠CAD60°,∠AED60°

∴△ADE為等邊三角形,

ADDEAE,∠ADE60°

∴∠BDE180°﹣∠ADE120°,

∵∠CDB2CDE

3CDE120°,解得∠CDE40°,

∴∠CDB2CDE80°,

BFAD

BFDE,

DE+BDCE,

BF+BDCE,即DFCE,

AFAD+DF,ACAE+CE

AFAC,

而∠BAC60°,

∴△AFC為等邊三角形,

CFAC,∠F60°,

ACDFCB

,

∴△ACD≌△FCBSAS),

CBCD,

∴∠CBD=∠CDB80°,

∴∠DCB180﹣(∠CBD+CDB)=20°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小蟲從某點(diǎn)點(diǎn)處出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),左爬行的路程為負(fù)數(shù),爬行的路程依次為(單位:厘米):+5,-3,+10-8,-6,+12-11

1)小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)?如果不在,請(qǐng)說出小蟲的位置;

2)小蟲離開出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是 厘米;

3)在爬行過程中,如果每爬1厘米獎(jiǎng)勵(lì)兩粒芝麻,則小蟲共得多少粒芝麻?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,DAC邊中點(diǎn),過D點(diǎn)作DEDF,交ABE,交BCF,連接BD.

(1)求證:△CDF≌△BED

(2)AE=4,FC=3,求AB長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程.

(1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)是方程的兩個(gè)根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時(shí)k的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線ymxn與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,AEx軸于E,BFy軸于F

(1) 若mkn=0,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用m表示).

(2) 如圖1,若A(x1y1)、B(x2,y2),寫出y1y2n的大小關(guān)系,并證明.

(3) 如圖2,MN分別為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),AMBNx軸.若,且AMBN之間的距離為5,則kb=_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)CD分別在射線OA、OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F

1)當(dāng)∠OCD=50°(圖1),試求∠F

2)當(dāng)CD在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),∠F的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,求出∠F

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)計(jì)算并觀察下列各式:

1個(gè):(ab)(a+b)______

2個(gè):(ab)(a2+ab+b2)______;

3個(gè):(ab)(a3+a2b+ab2+b3)_______;

……

這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律.

(2)猜想:若n為大于1的正整數(shù),則(ab)(an1+an2b+an3b2+……+a2bn3+abn2+bn1)________;

(3)利用(2)的猜想計(jì)算:2n1+2n2+2n3+……+23+22+1______

(4)拓廣與應(yīng)用:3n1+3n2+3n3+……+33+32+1_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DECF交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DECF,求證:DE=CF;

(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DECF,求證:;

(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)∠B=EGF時(shí),第(2)問的結(jié)論是否成立?若成立給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,在最近的五次選拔測(cè)試中,他倆的成績(jī)分別如下表:

根據(jù)上表解答下列問題:

(1)完成下表:

姓名

極差(分)

平均成績(jī)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差

小王

40

80

75

75

190

小李

(2)在這五次測(cè)試中,成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)?若將80分以上(含80分)的成績(jī)視為優(yōu)秀,則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少?

(3)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適?說明你的理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案