【題目】已知拋物線的頂點為點,與軸分別交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點

1)直接寫出點的坐標為________;

2)如圖,若兩點在原點的兩側(cè),且,四邊形為正方形,其中頂點、軸上,、位于拋物線上,求點的坐標;

3)若線段,點為反比例函數(shù)與拋物線在第一象限內(nèi)的交點,設的橫坐標為,當時,求的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)把函數(shù)變形為頂點式即可求解;

2)設Ax1,0),Bx2,0),易得x1x22,又OA3OB得到x13x2,求出x1,x2,得到AB坐標,將B10)代入拋物線求出a,設Em,0),則,ENm22m3),根據(jù)題意,得 2m2m22m3),解得m的值即可求解;

3)由線段AB2,得A2,0),B0,0),a4,y4x28x,當1m3時,對于拋物線y4x28x,yx的增大而增大,對于反比例函數(shù)yx的增大而減小,當x1時,雙曲線在拋物線上方,即4×128×1,解得k12,當x3時,雙曲線在拋物線下方,即4×328×3,解得k180,所以k的取值范圍12k180

1)∵yax22axa4ax124,

P1,4);

故答案為:(14);

2)設點,

拋物線的對稱軸為

,

A30),B10),

把點代入

解得

設點坐標為,Fn,0

,∴n=-m-2

根據(jù)題意得

解得,(舍去)

的坐標為;

3)∵,拋物線的對稱軸為

所以,,

把(0,0)代入得,

解之得,,

,

,對于拋物線來說,增大而增大;

對于,增大而減小,所以當時,雙曲線在拋物線的上方,

,解之得,

時,雙曲線位于拋物線的下方,即,解之得,

所以的取值范圍為

練習冊系列答案
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A.B.

C.D.

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(2)如圖1,連接AC,作OPAC,垂足為P,求OP的長度;

(3)如圖2,點MN同時從點O出發(fā),在△OCB邊上運動,M沿OCB路徑勻速運動,N沿OBC路徑勻速運動,當兩點相遇時運動停止.已知點M的運動速度為1.5單位/秒,點N的運動速度為1單位/.設運動時間為x秒,△OMN的面積為y,求當x為何值時y取得最大值?最大值為多少?(結(jié)果可保留根號)

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