Question

形如半圓型的量角器直徑為4cm，放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（量角器的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，零刻度線在x軸上），連接60°和120°刻度線的一個端點(diǎn)P、Q，線段PQ交y軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）

A．（-1，）
B．（0，）
C．（，0）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：連接OQ、OP，求出∠POQ的度數(shù)，得出等邊三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，∠OPQ=∠OQP=60°，求出∠AOQ度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠QAO，求出AQ、OA，即可得出答案．
解答：解：連接OQ、PO，
則∠POQ=120°-60°=60，
∵PO=OQ，
∴△POQ是等邊三角形，
∴PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，
∵∠AOQ=90°-60°=30°，
∴∠QAO=180°-60°-30°=90°，
∴AQ=OQ=2cm，
∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA==，
∴A的坐標(biāo)是（0，），
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形后求出OA的長，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．