如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為12米，拱頂高出水面4米．
（1）求這座拱橋所在圓的半徑．
（2）現(xiàn)有一艘寬5米，船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由．
（1）連接OA，
根據(jù)題意得：CD=4米，AB=12米，
則AD=
1
2
AB=6（米），
設這座拱橋所在圓的半徑為x米，
則OA=OC=x米，OD=OC-CD=（x-4）米，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
則x2=（x-4）2+62，
解得：x=6.5，
故這座拱橋所在圓的半徑為6.5米．

（2）貨船不能順利通過這座拱橋．理由：
連接OM，
設MN=5米，
∵OC⊥MN，
∴MH=
1
2
MN=2.5（米），
在Rt△OMH中，OH=
OM2-MH2
=6（米），
∵OD=OC-CD=6.5-4=2.5（米）
∵OH-OD=6-2.5=3.5（米）＜3.6米，
∴貨船不能順利通過這座拱橋．
練習冊系列答案
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如圖所示，一種花邊是由如圖弧ACB組成的，弧ACB所在圓的半徑為5，弦AB=8，則弧形的高CD為（　　）
A．2B．
5
2
C．3D．
16
3

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（1）如圖①，⊙O的弦CE垂直于直徑AB，垂足為點G，點D在
CB
上，作直線CD，ED，與直線AB分別交于點F，M，連接OC，求證：OC2=OM•OF；
（2）把（1）中的“點D在
CB
上”改為“點D在
AE
上”，其余條件不變（如圖②），試問：（1）中的結論是否成立？并說明理由．

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AD
=
1
2
BC
．

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