【題目】如圖,在菱形ABCD中,點 E、F分別為邊 AD、CD上的動點(都與菱形的頂點不重合),聯結 EF、BE、BF .
(1)若∠A=60°,且 AE+CF=AB,判斷△BEF 的形狀,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,設菱形的邊長為a,求△BEF面積的最小值.
【答案】(1)△BEF的形狀為等邊三角形(2)
【解析】試題分析:(1)通過證明BE=BF,求出∠EBF的度數,可判斷△BEF是等邊三角形.
(2)當BE⊥AD時,BE最小,此時,S△BEF最。蟪龃藭r的邊EF長,及其對應高BM的長,按照三角形的面積公式即可求出.
試題解析:解:(1)△BEF的形狀為等邊三角形.證明如下:
如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,∴AB∥DC,AB=BC=CD=DA,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴∠ABD=∠1=∠A=60°,∴AB=BD,∠A=∠2.
∵AE+CF=AB,DF+CF=CD,∴AE=DF,∴△ABE≌△DBF,∴BE=BF,∠3=∠4.
又∵∠3+∠5=60°,∴∠4+∠5=60°,∴△BEF為等邊三角形.
(2)如圖,當BE⊥AD時,BE最小,此時,S△BEF最。
設此時EF與BD交于點M,∴∠ABE=∠DBE=30°.
∵∠BEM=60°,∴∠BME=90°.
在Rt△ABE中,AB=a,∴.
在Rt△BEM中,∠BEM=60°,∴.
∴.
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【題目】如圖,將連續(xù)的奇數1,3,5,7…按圖1中的方式排成一個數表,用一個十字框框住5個數,這樣框出的任意5個數(如圖2)分別用a,b,c,d,x表示.
(1)若x=17,則a+b+c+d= .
(2)移動十字框,用x表示a+b+c+d= .
(3)設M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.
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【題目】A、B、C、D、E五位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.
(1)若已確定A打第一場,再從其余四位同學中隨機選取一位,求恰好選中B同學的概率;
(2)請用畫樹狀圖或列表法,求恰好選中A、B兩位同學的概率.
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【題目】(10分)將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個動點.
(1)當點P運動到∠ABC的平分線上時,連接DP,求DP的長;
(2)當點P在運動過程中出現PD=BC時,求此時∠PDA的度數;
(3)當點P運動到什么位置時,以D,P,B,Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時□DPBQ的面積.
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【題目】如果100個乒乓球中有20個紅色的,那么在隨機抽出的20個乒乓球中( )
A.剛好有4個紅球
B.紅球的數目多于4個
C.紅球的數目少于4個
D.以上都有可能
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【題目】已知:如下圖, AB∥CD,點E,F分別為AB,CD上一點.
(1) 在AB,CD之間有一點M(點M不在線段EF上),連接ME,MF,試探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之間有怎樣的數量關系. 請補全圖形,并在圖形下面寫出相應的數量關系,選其中一個進行證明.
(2)如下圖,在AB,CD之間有兩點M,N,連接ME,MN,NF,請選擇一個圖形寫出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的數量關系(不需證明).
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,將△ABD沿對角線BD對折,得到△EBD,DE與BC交于點 F,∠ADB=30°,則EF=---------------------------------------------( )
A. 3 B. 2 C. 3 D.
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【題目】關于x的方程2(x﹣3)﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知線段AB=m,在直線AB上取一點P,恰好使AP=2PB,點Q為PB的中點,求線段AQ的長.
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【題目】下列語句:①近似數0.010精確到千分位;②如果兩個角互補,那么兩個角一定是一個為銳角,另一個為鈍角;③若線段AP=BP,則P一定是AB中點;④A與B兩點間的距離是指連接A、B兩點間的線段;⑤││=,其中說法正確的是________________________.(填序號)
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