【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC與BD相交于點O.
(1)求證:△ABO≌△DCO;
(2)△OBC是何種三角形?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=DC,然后利用“角角邊”證明△ABO和△DCO全等即可;
(2)根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AO=DO,然后求出OB=OC,再根據(jù)等腰三角形的定義解答.
試題解析:(1)在Rt△ABC和Rt△DCB中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴AB=DC,
在△ABO和△DCO中,
,
∴△ABO≌△DCO(AAS);
(2)△OBC是等腰三角形.
理由如下:∵△ABO≌△DCO,
∴AO=DO,
∵AC=BD,
∴AC-AO=BD-DO,
即OB=OC,
∴△OBC是等腰三角形.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點E,點G在直徑DF的延長線上,∠D=∠G=30°
(1)求證:=.
(2)若CD=6,求GF的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,若點A(a,﹣b)在第一象限內(nèi),則點B(a,b)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】下列圖形中,繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的有( )
①正方形;②矩形;③等邊三角形;④線段;⑤角;⑥平行四邊形.
A. 5個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】給定一組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是其中一個數(shù)據(jù) B. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個
C. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個 D. 這組數(shù)據(jù)不可能沒有眾數(shù)
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【題目】下列命題中正確的是( )
A. 有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等
B. 兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
C. 兩角對應相等的兩個等腰三角形全等
D. 一邊對應相等的兩個等邊三角形全等
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