Question

已知平面直角坐標系內(nèi)A、B兩點的坐標分別為A（0，0）和B（2，2），現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-2，0，2，4的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為x，將卡片放回后從中再取一張，將該卡片上的數(shù)字記為y，記P點的坐標為P（x，y），則以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的概率為

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,坐標與圖形性質(zhì),等腰直角三角形

專題：計算題

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答：解：列表如下：

	-2	0	2	4
-2	（-2，-2）	（0，-2）	（2，-2）	（4，-2）
0	（-2，0）	（0，0）	（2，0）	（4，0）
2	（-2，2）	（0，2）	（2，2）	（4，2）
4	（-2，4）	（0，4）	（2，4）	（4，4）

得到所有等可能的情況數(shù)有16種，其中以P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形有6種，分別為（2，-2），（2，0），（4，0），（-2，2），（0，2），（0，4），當p為（-2．-2）（0.0）（2.2）（4.4）與A，B不成為三角形．所P、A、B三點所構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形的概率為：P=

6

16

=

3

8

，
故答案為：

3

8

．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，坐標與圖形性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．