【題目】如圖，△ABC是邊長為8等邊三角形，如圖所示，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為每秒1個單位長度，點N的運度為每秒2個單位長度，當點M第一次到達B點時，M、N同時停止運動．

（1）點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形？

（2）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？

（3）當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請求出此時M、N運動的時間．

【答案】（1）秒；（2）8秒；（3）能得到，秒；

【解析】

（1）設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形，由等邊三角形的判定可得，用含t的式子表示出AM,AN的長求解即可；

（2）根據(jù)M、N兩點的路程差為8可得方程求解即可；

（3）假設是等腰三角形，利用AAS證明，由全等的性質可得，設點M、N在BC邊上運動y秒，用含y的式子表示出CM、BN的長，列方程求解即可.

解：（1）設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形，則有，

解得

所以點M、N運動秒后，可得到等邊三角形.

（2）設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，可得

解得

點M、N運動8秒后，M、N兩點重合.

（3）能得到.

假設是等腰三角形，

△ABC是邊長為8等邊三角形

在和中

設點M、N在BC邊上運動y秒時，得到以MN為底邊的等腰，則

解得 ，故假設成立.

所以當點M、N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰，此時M、N運動的時間為秒．

練習冊系列答案
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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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（1）求點A、B、C的坐標．

（2）求直線BM的函數(shù)解析式．

（3）試說明：∠CBM+∠CMB=90°．

（4）在拋物線上是否存在點P，使直線CP把△BCM分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】中國是世界上13個貧水國家之一．某校有800名在校學生，學校為鼓勵學生節(jié)約用水，展開“珍惜水資源，節(jié)約每一滴水”系列教育活動．為響應學校號召，數(shù)學小組做了如下調查：

小亮為了解一個擰不緊的水龍頭的滴水情況，記錄了滴水時間和燒杯中的水面高度，如圖1．小明設計了調查問卷，在學校隨機抽取一部分學生進行了問卷調查，并制作出統(tǒng)計圖．如圖2和圖3．

經(jīng)結合圖2和圖3回答下列問題：

（1）參加問卷調查的學生人數(shù)為　 　人，其中選C的人數(shù)占調查人數(shù)的百分比為　 　．

（2）在這所學校中選“比較注意，偶爾水龍頭滴水”的大概有　 　人．若在該校隨機抽取一名學生，這名學生選B的概率為　 　．

請結合圖1解答下列問題：

（3）在“水龍頭滴水情況”圖中，水龍頭滴水量（毫升）與時間（分）可以用我們學過的哪種函數(shù)表示？請求出函數(shù)關系式．

（4）為了維持生命，每人每天需要約2400毫升水，該校選C的學生因沒有擰緊水龍頭，2小時浪費的水可維持多少人一天的生命需要？

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，在線段AB上有一動點P（不與點A、B重合），連接OP，當點P的坐標為_____時線段OP最短．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于________．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，連接DF，過點E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長線交DC于點G．

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