【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=5,點(diǎn)EDC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí),DE的長(zhǎng)為____________.

【答案】

【解析】分析:過(guò)點(diǎn)D′MNAB于點(diǎn)N,MNCD于點(diǎn)M,由矩形有兩條對(duì)稱軸可知要分兩種情況考慮,根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)以及折疊的特性可找出各邊的關(guān)系,在直角EMD′AND′中,利用勾股定理可得出關(guān)于DM長(zhǎng)度的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論.

詳解:過(guò)點(diǎn)D′MNAB于點(diǎn)N,MNCD于點(diǎn)M,如圖1、所示.

設(shè)DE=a,則D′E=a.

∵矩形ABCD有兩條對(duì)稱軸,

∴分兩種情況考慮:

①當(dāng)DM=CM時(shí),

AN=DM=CD=AB=4,AD=AD′=5,

由勾股定理可知:

ND′=,

MD′=MN-ND′=AD-ND′=2,EM=DM-DE=4-a,

ED′2=EM2+MD′2,即a2=(4-a)2+4,

解得:a=;

②當(dāng)MD′=ND′時(shí),

MD′=ND′=MN=AD=,

由勾股定理可知:

AN=,

EM=DM-DE=AN-DE=-a,

ED′2=EM2+MD′2,即a2=(a)2+()2

解得:a=

綜上知:DE=

故答案為:..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中.

(1)把△ABC進(jìn)行平移,得到△A′B′C′,使點(diǎn)AA′對(duì)應(yīng),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A′B′C′;

(2)線段AA′與線段CC′的位置關(guān)系是:   ;(填平行相交”)

(3)求出△ABC的面積.

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(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形PQCD是平行四邊形?

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,四邊形PQBA是矩形?

(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,當(dāng)PQ不平行于CD時(shí),有PQ=CD.

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(1)求k的值;

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;

(3)若將此函數(shù)的圖象向上平移m個(gè)單位后與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,請(qǐng)直接寫出m的值.

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(3)﹣0.25÷(﹣×(1﹣

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(1)求yx的關(guān)系式;

(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售利潤(rùn)最大?

(3)若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)能否為13600元?若能,請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù);若不能,請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍.

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