Question

【題目】某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷(xiāo)售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷(xiāo)售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

（3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500

【解析】分析：（1）據(jù)題意即可得出
（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)?/span>是減函數(shù)，所以得出y的最大值，
（3）據(jù)題意得， y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．

詳解：（1）由題意可得：

（2）據(jù)題意得， ，解得

∵

∴y隨x的增大而減小，

∵x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則

即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

（3）據(jù)題意得， 即 當(dāng)時(shí)，解得x=20，不符合要求

y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，

即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，此時(shí)y=13500元．

當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=12800元.

故這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500.