Question

【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？

（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？

（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD．

Answer 1

【答案】（1）6秒；（2）6.5秒；（3）7秒.

【解析】分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可．

詳解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，四邊形PQCD為平行四邊形

即PD=CQ

所以24﹣x=3x，

解得：x=6．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，四邊形PQBA為矩形，

即AP=BQ，

所以y=26﹣3y，

解得：y=．

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，四邊形PQCD是等腰梯形．

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AD，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，

∴∠QEP=∠DFC=90°

∵四邊形PQCD是等腰梯形，

∴PQ=DC．

又∵AD∥BC，∠B=90°，

∴AB=PE=DF．

在Rt△EQP和Rt△FCD中，

PQ=DC

PE=DF

∴Rt△EQP≌Rt△FCD（HL）．

∴EQ=FC

∵FC=BC﹣AD=26﹣24=2．

又∵BQ=BC-CQ=26﹣3t，

∴EQ=AP﹣BQ=t﹣（26﹣3t）=4t-26．

∴4t-26=2

得：t=7．

∴經(jīng)過(guò)7s，PQ=CD．