【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,ADBE交于點OADBC交于點P,BECD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°

恒成立的結(jié)論有 .(把你認為正確的序號都填上)

【答案】①②③⑤

【解析】試題解析:①△ABC和△DCE均是等邊三角形,點A,C,E在同一條直線上,

AC=BC,EC=DC,BCE=ACD=

∴△ACD≌△ECB

AD=BE,故本選項正確;

②∵△ACD≌△ECB

∴∠CBQ=CAP,

又∵∠PCQ=ACB=CB=AC

∴△BCQ≌△ACP,

CQ=CP,又∠PCQ=

∴△PCQ為等邊三角形,

∴∠QPC==ACB,

PQAE,故本選項正確;

③∵∠ACB=DCE=

∴∠BCD=

∴∠ACP=BCQ,

AC=BCDAC=QBC,

∴△ACP≌△BCQ(ASA),

CP=CQ,AP=BQ,故本選項正確;

④已知△ABCDCE為正三角形,

故∠DCE=BCA=DCB=

又因為∠DPC=DAC+BCA,BCA=60DPC>

DP不等于DE,故本選項錯誤;

⑤∵△ABC、DCE為正三角形,

∴∠ACB=DCE=AC=BC,DC=EC,

∴∠ACB+BCD=DCE+BCD,

∴∠ACD=BCE,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴∠CAD=CBE

∴∠AOB=CAD+CEB=CBE+CEB,

∵∠ACB=CBE+CEB=

∴∠AOB=

故本選項正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是①②③⑤.

故答案為:①②③⑤.

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