(10分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,OE⊥AC,垂足為E,過點A作⊙O的切線與BC的延長線交于點D,sinD=
,OD=20.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)連接BE,求線段BE的長.
解:(1)連接OA,
∵AD為⊙O切線, ∴∠OAD=90°.…… 1分
∵sinD=
, ∴∠D=30°.……………… 2分
∴∠AOC=60°.
∴∠ABC=
∠AOC=30°. ……………… 3分
(2)在Rt△OAD中,∠D=30°,OD=20.
∴OA=
OD=10.
∵OE⊥AC,OA=OC,
∴∠AOE=30°,AE=
OA=5.
∴AC=2AE=10.
∵BC是⊙O的直徑, ∴∠BAC=90°.
在Rt△BAC中,AB=
, ………………………… 4分
在Rt△ABE中,BE=
. ………………………… 5分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列命題中是假命題的是( )
A.直徑是弦; | B.等弧所在的圓是同圓或等圓 |
C.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心; | D.平分弦的直徑垂直于弦 |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
中,
,⊙O為它的內(nèi)切圓,切點分別是
、
、
。
(I)若
,求:
的內(nèi)切圓的半徑;
(II)若
的內(nèi)切圓半徑
,
的周長為
,則
的值為
(III)若
,求
。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,扇形CAB的圓心角∠ACB=90°,半徑CA=8cm,D為弧AB的中點,以CD為直徑的⊙O與CA、CB相交于點E、F,則弧AB的長為
cm,圖中陰影部分的面積是
cm
2.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,AB為
的直徑,CD為
的弦,,∠BCD=34°,則∠ABD=
.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
⊙O的半徑為5,若⊙O’與⊙O外切時,圓心距為9,則⊙O與⊙O’內(nèi)切時,圓心距為
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若一個圓錐的底面圓的半徑是2cm,母線長是6cm,
則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知Rt
ABC的兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程
的兩根,則此Rt
的外接圓的面積為
。
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積是( 。
A、50π﹣48 B、25π﹣48 C、50π﹣24 D、
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