【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′F的長為( 。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,然后求得△BCF是等腰直角三角形,進(jìn)而求得∠B/GD=90°,CE-EF=,ED=AE=,
從而求得B/D=1,DF=,在Rt△B/DF中,由勾股定理即可求得B/F的長.
解:根據(jù)首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B/C=B4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B/CF,CE⊥AB,
∴BD=4-3=1,∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF,
∴∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B/FC=135°,
∴∠B/FD=90°,
∵S△ABC=AC×BC=AB×CE,
∴AC×BC=AB×CE,
∵根據(jù)勾股定理求得AB=5,
∴CE=,∴EF=,ED=AE==
∴DE=EF-ED=,
∴B/F==.
故答案為:
“點(diǎn)睛”此題主要考查了翻折變換,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況:
日期x | 1 | 2 | 3 | 4 |
水位y(米) | 20.0 | 20.5 | 21.0 | 21.5 |
(1)請建立該水庫水位y(米)與日期x之間的函數(shù)模型,求出函數(shù)表達(dá)式;
(2)請用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎?請簡要說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OE平分∠BOC
(1)如圖①.當(dāng)∠COD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)
①若∠AOC=39°40′,求∠DOE的度數(shù);
②若∠AOC=α,求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示),
(2)如圖②,當(dāng)∠COD在∠AOB的外部時(shí),
①請直接寫出∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;
②在∠AOC內(nèi)部有一條射線OF,滿足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF,寫出∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了進(jìn)行資源的再利用,學(xué)校準(zhǔn)備針對庫存的桌椅進(jìn)行維修,現(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修桌凳14 套,乙每天比甲多7套,甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天.學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi).
(1)請問學(xué)校庫存多少套桌凳?
(2)在修理過程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案:①由甲單獨(dú)修理;②由乙單獨(dú)修理;③甲、乙合作同時(shí)修理.你選哪種方案,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN,若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN,AM于點(diǎn)E,F(xiàn),AE和BF交于點(diǎn)P.如圖,點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM,BN交于點(diǎn)C;且∠ACB=60°時(shí),有以下兩個(gè)結(jié)論:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,當(dāng)AM∥BN時(shí):
(1)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出∠APB的度數(shù),寫出AF,BE,AB長度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
(2)設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn),QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32,求AQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如: .我們稱使得成立的一對數(shù), 為“相伴數(shù)對”,記為.
(1)若是“相伴數(shù)對”,求的值;
(2)寫出一個(gè)“相伴數(shù)對” ,其中且;
(3)若是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF//BC交AC于M,若CM=5,則CE2+CF2等于( )
A. 100 B. 75 C. 120 D. 125
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