【題目】如圖,以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為D、E,且=

(1)試判斷ABC的形狀,并說明理由.

(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求sinABD的值.

【答案】(1)ABC為等腰三角形;(2)

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)AE,如圖,根據(jù)圓周角定理,由=DAE=BAE,由AB為直徑得AEB=90°,根據(jù)等腰三角形的判定方法即可得ABC為等腰三角形;

(2)由等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=BC=6,再在RtABE中利用勾股定理計(jì)算出AE=8,接著由AB為直徑得到ADB=90°,則可利用面積法計(jì)算出BD=,然后在RtABD中利用勾股定理計(jì)算出AD=,再根據(jù)正弦的定義求解.

解:(1)ABC為等腰三角形.理由如下:

連結(jié)AE,如圖,

=

∴∠DAE=BAE,即AE平分BAC,

AB為直徑,

∴∠AEB=90°,

AEBC,

∴△ABC為等腰三角形;

(2)∵△ABC為等腰三角形,AEBC,

BE=CE=BC=×12=6,

在RtABE中,AB=10,BE=6,

AE==8,

AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

AEBC=BDAC,

BD==,

在RtABD中,AB=10,BD=,

AD==,

sinABD===

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