Question

已知A(2，0)，直線y=(2?)x?2交x軸于點(diǎn)F，y軸于點(diǎn)B，直線l∥AB且交 y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A' ,連結(jié)AA'，A'D。直線l從AB開始，以1個單位每秒的速度沿y軸正方向向上平移，設(shè)移動時間為t.
小題1:求A'點(diǎn)的坐標(biāo)（用t的代數(shù)式表示）
小題2:請猜想AB與AF長度的數(shù)量關(guān)系，并說明理由
小題3:過點(diǎn)C作直線AB的垂線交直線y=(2?)x?2于點(diǎn)E，以點(diǎn)C為圓心CE為半徑作⊙C，求當(dāng)t為何值時，⊙C與△AA′D三邊所在直線相切？

Answer 1

小題1:∵l∥AB．   ∴∠ODC=∠OAB
∵A(2, 0)   B(0, -2)   ∴tan∠OAB=
∴∠ODC=∠OAB=30°                      ……………1分
∵BC=t,   ∴OC=2?t,   ∴OD=(2?t)   ∴AD=t
∵點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A',   
∴A'D=AD=t    ∠A'DA=60° ∴△A'DA是正三角形………2分
過點(diǎn)A'作A'H⊥AD于H,     ∴AH=t    A'H=t
∴A'點(diǎn)的坐標(biāo)為(2?t, t)            ……………3分
小題2:AB=AF                                 …………4分

說明：∵F(4+2, 0)   ∴AF=4
在Rt△OAB中，OA=2, OB=2,  ∴AB="4,"
∴AB=AF                             …………6分
小題3:∵直線l是點(diǎn)A和A'的對稱軸

∴直線l是∠A'DA的平分線
∴點(diǎn)C到直線AD和A'D的距離相等
∴當(dāng)⊙C與AD相切時，也一定與A'D相切…………7分
∵∠OAB=30°且AB=AF
∴∠ABF=15°   ∴∠CBF=75°
∵CE⊥AB   ∠OBA=60°   ∴∠BCE=30°
∴∠CEB=75°   ∴CB=CE…………（8分）
∵⊙C與AD相切   ∴OC=CE=CB   ∴t=1…………9分
當(dāng)⊙C與A A'相切于點(diǎn)M時，CE=CB=CM
∴CM=t
∵CM=DM-CD
在Rt△OCD中，∠ODC=30°, OC=t?2
∴CD=2t?4
∴2t?4+t=t    ∴t=               …………10分

略