【題目】如圖一,∠ACB=90°,點D在AC上,DE⊥AB垂足為E,交BC的延長線于F,DE=EB,EG=EB,

(1)求證:AG=DF;

(2)過點G作GH⊥AD,垂足為H,與DE的延長線交于點M,如圖二,找出圖中與AB相等的線段,并證明.

【答案】(1)證明見解析; (2)AB=DM,證明見解析.

【解析】分析:(1)根據(jù)已知條件得到DE=EB=EB,EGD=EGD=EDB=EBD=45°,進(jìn)而證得∠AGD=FDB=135°,根據(jù)三角形內(nèi)角和證得∠A=F,由三角形外角定理證得∠ADG=FBD,根據(jù)三角形的判定證得△ADG≌△FDB,由全等三角形的判定即可證得結(jié)論;

(2)根據(jù)已知條件得到△AED≌△FEB,由全等三角形的性質(zhì)得到AE=EM,即可得到結(jié)論.

本題解析:(1)∵DE=EB,EG=EB,DE⊥AB,

∴DE=EB=EG,

∴∠EGD=∠EDG=∠EDB=∠EBD=45°,

∴∠AGD=∠FDB=135°,

∵∠ACB=90°,∠AED=90°,∠ADE=∠FDC,

∴∠A=∠F,

∴∠ADG=∠FBD,

在△ADG和△FDB中

∴△ADG≌△FDB,

∴AG=DF;

(2)∵DE=EB,EG=EB,

∴DE=EB=EG,∵DE⊥AB,

在△AED和△FEB中,

∴△AED≌△MEB,

∴AE=EM,

∴AE+EB=EM+DE,

即AB=DM.

練習(xí)冊系列答案
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(2)分別求甲、乙(乘坐高鐵時)兩人離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式;

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(1)如圖1,求證:DECD=DFBE

(2)D為BC中點如圖2,連接EF.

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②若四邊形AEDF為菱形,求∠BAC的度數(shù)及的值.

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【題目】如圖,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,∠DBC=30°,若AB=m,BC=n,則△DBC的周長為( )

A.m+n
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