【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=70°,若AFBE分別為∠DAB、∠CBA的平分線.

求證:(1DFEC;(2)求∠DFA的大小。

【答案】(1)見解析;(2)35°.

【解析】

(1)由角平分線的定義得出∠DAF=∠BAF,再由AB∥CD,得∠DFA=∠BAF,從而得出∠DAF=∠DFA,即AD=DF,同理得出BC=EC,由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EC;

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAB=70°,AB∥DC,利用平行線的性質(zhì)得出∠FAB=∠DFA,再由角平分線得出∠DFA=∠FAB=∠DAB=35°.

證明:(1)∵AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線,

∴∠DAF=∠BAF,

又在四邊形ABCD中DC∥AB,

∴∠DFA=∠BAF,

從而,∠DAF=∠DFA

∴AD=DF,同理BC=EC。

又AD=BC

∴DF=EC

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∠C=70°, ∴∠DAB=70°,AB∥DC, ∴∠FAB=∠DFA, ∵AF平分∠DAB,∴∠FAB=∠DAB=35°, ∴∠DFA=∠DAF=35°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,那么需購(gòu)買行李票,設(shè)行李費(fèi)(元)是行李重量的函數(shù),其圖像如圖所示.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量;

3)某旅客所買的行李票的費(fèi)用為415元,求他所帶行李的質(zhì)量范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上.

①若刻度尺上 0cm 4cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 5,則 1cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是 2;

②若刻度尺上 0cm 4cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 9,則 1cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是 3;

③若刻度尺上 0cm 4cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2 2,則 1cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1;

④若刻度尺上 0cm 4 cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1 1,則 1cm 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-0.5. 上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②B.②④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,完成下列題目:

1)填寫下表:

圖案序號(hào)

1

2

3

4

○個(gè)數(shù)

4

7

2)若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放,是否存在第個(gè)圖形,其中恰好含有2020個(gè)○?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】.如圖,矩形ABCD中,OAC中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BFAC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB③DE=EF;④SAOESBCM=23.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)BD上,BE=DF.

(1)求證:AE=CF;

(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店試銷一種成本為10元的文具.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),每天銷售件數(shù)y(件)是每件銷售價(jià)格x ()的一次函數(shù),且當(dāng)每件按15元的價(jià)格銷售時(shí),每天能賣出50件;當(dāng)每件按20元的價(jià)格銷售時(shí),每天能賣出40件.

1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不用寫出定義域);

2)如果每天要通過銷售該種文具獲得450元的利潤(rùn),那么該種文具每件的銷售價(jià)格應(yīng)該定為多少元?(不考慮其他因素)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 RtABC,ACB=90°,AC=BC,分別過AB作直線的垂線,垂足分別為M、N

(1)求證:AMC≌△CNB;

(2)若AM=3,BN=5,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在有理數(shù)的范圍內(nèi),我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算法則=.如:23=.

①根據(jù)題意,3的值為__________;

②在15個(gè)數(shù)中,任意取三個(gè)數(shù)作為,的值,進(jìn)行運(yùn)算,在所有計(jì)算結(jié)果中的最大值為__________;最小值為__________

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