如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點M坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點P，使得△PAC的周長最小，并求出點P的坐標．

解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c過B（3，0），C（0，3）兩點，
∴c=3，
-9+3b+3=0，解得b=2．
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
則頂點M為（1，4）．

（2）如圖1，∵點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∴連接BC與拋物線對稱軸交于一點，即為所求點P．
設對稱軸與x軸交于點H，
∵PH∥y軸，
∴△PHB∽△COB．
∴．
由題意得BH=2，CO=3，BO=3，
∴PH=2．
∴P（1，2）．
分析：（1）利用待定系數(shù)法將B（3，0），C（0，3）兩點代入解析式求出即可，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（2）利用點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接BC與拋物線對稱軸交于一點，即為所求點P，再利用△PHB∽△COB求出P點坐標即可．
點評：此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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