已知:AB是⊙O的直徑,直線CP切⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥CP于D.

(1)求證:△ACB∽△CDB;

(2)若⊙O的半徑為1,∠BCP=30°,求圖中陰影部分的面積.


(1)證明:∵直線CP是⊙O的切線,

∴∠BCD=∠BAC,

∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

又∵BD⊥CP

∴∠CDB=90°,

∴∠ACB=∠CDB=90°

∴△ACB∽△CDB;

(2)解:如圖,連接OC,

∵直線CP是⊙O的切線,∠BCP=30°,

∴∠COB=2∠BCP=60°,

∴△OCB是正三角形,

∵⊙O的半徑為1,

∴S△OCB=,S扇形OCB==π,

∴陰影部分的面積=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


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如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,CF=6,則四邊形BDFG的周長為             

 


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如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個(gè)結(jié)論:

①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0

其中正確結(jié)論的有( 。

   A.             ①②③              B. ①②④          C. ①③④   D. ②③④

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在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),A(1,0),B(2,0)是x軸上的兩點(diǎn),則PA+PB的最小值為  

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地球上的陸地而積約為149000000km2.將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

   A.1.49×106     B. 1.49×107        C. 1.49×108           D.   1.49×109

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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E為AB上一點(diǎn)且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,連接FB,則tan∠CFB的值等于( 。

   A.          B.             C.             D.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,BC在x軸上,點(diǎn)A在y軸的正半軸上,點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為A(0,2),D(2,2),AB=2,連接AC.

(1)求出直線AC的函數(shù)解析式;

(2)求過點(diǎn)A,C,D的拋物線的函數(shù)解析式;

(3)在拋物線上有一點(diǎn)P(m,n)(n<0),過點(diǎn)P作PM垂直于x軸,垂足為M,連接PC,使以點(diǎn)C,P,M為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,點(diǎn)E是的中點(diǎn),OE交BC于點(diǎn)D.連接AC,若BC=6,DE=1,則AC的長為  

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