Question

【題目】若拋物線（為常數(shù)）交軸于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為．

①拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線解析式為；

④點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為．

其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.①③B.②C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①將代入可得一元二次方程，利用判斷方程根的情況可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)；②由可知拋物線的對(duì)稱軸，再利用拋物線的增減性判斷即可；③根據(jù)平移公式即可求出平移后的解析式；④BC邊一定，只要其余三邊和最小，周長(zhǎng)就最小，因此可作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸、y軸與點(diǎn)D、點(diǎn)E，此時(shí)長(zhǎng)即為三邊和的最小值.

解：①將代入得，即，，所以此方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，①正確； ②拋物線的對(duì)稱軸為，所以點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，又，②錯(cuò)誤；③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得，化簡(jiǎn)得，即，③正確；④當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為， ，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，又因?yàn)?/span>BC邊一定，所以其余三邊和的最小值即當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)取最小值，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，其余三邊和的最小值即為長(zhǎng)，

由兩點(diǎn)間距離公式可得，，所以四邊形周長(zhǎng)的最小值為，④錯(cuò)誤.綜上所述，錯(cuò)誤的有②④.

故選：C.