【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號(hào)和π）；

(4)求出(2)△A2BC2的面積是多少．

【答案】(1)畫圖見解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；(2)畫圖見解析；(3)π；(4)3.5.

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2，則可得到△A2BC2；

（3）C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑是以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑，圓心角為90°的弧，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可；

（4）利用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算出△A2BC2的面積．

(1)如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；

(2)如圖，△A2BC2為所作；

(3),

所以C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長

(4)△A2BC2的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】恒昌路是一條東西走向的馬路，有市場、醫(yī)院、車站、學(xué)校四家公共場所。已知市場在醫(yī)院東200米，車站在市場東150米，醫(yī)院在學(xué)校東450米。若將馬路近似的看成一條直線，以醫(yī)院為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较�，�?/span>1個(gè)單位長度表示100米，

(1)在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；

(2)列式計(jì)算學(xué)校與車站之間的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明．如圖，已知AB∥CD，∠B=∠C，

求證：∠1=∠2．

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B=　 　（　 　）．

∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠C（等量代換）

∴EC∥　 　（　 　）

∴∠2=　 　（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=　 　（　 　）

∴∠1=∠2（等量代換）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校設(shè)計(jì)了如圖所示的雕塑，取名“階梯”， 現(xiàn)在工廠師傅打算用油漆噴刷所有暴露面，經(jīng)測量，已知每個(gè)小立方體的棱長為0.5米.

（1）請(qǐng)你畫出從它的正面、左面、上面三個(gè)不同方向看到的平面圖形.

（2）請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算一下，需要噴刷油漆的總面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）先化簡，再求值：（3x﹣6）（x2﹣）﹣6x（x2﹣x﹣6），其中x＝﹣．

（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b度/秒，且a，b滿足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．

（1）求a，b的值；

（2）若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過42秒，兩燈射出的光束交于C，求此時(shí)∠ACB的度數(shù)；

（3）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．

（1）求（﹣2）⊙3的值；

（2）對(duì)于任意有理數(shù)m，n，請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算“⊕”，使得5⊕3＝20，寫出你定義的運(yùn)算：m⊕n＝　 　（用含m，n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9 cm，寬AB=3 cm，將其沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

（1）求證:DE=BF;

（2）求BF的長.

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