【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2 ， 則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”． 如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長(zhǎng)．

【答案】解：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，
∵OA′OA=42 ，
而r=4，OA=8，
∴OA′=2，
∵OB′OB=42 ，
∴OB′=4，即點(diǎn)B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
而點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，
∴A′B′=4sin60°=2 ．
【解析】設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，根據(jù)新定義計(jì)算出OA′=2，OB′=4，則點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和B′重合，再證明△OBC為等邊三角形，則B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定義可求A′B′的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45°，如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2 ， 使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對(duì)拋物線解析式是和 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖（當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”）．由圖可得下列說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112μg/m3；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．其中正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= （k≠0）中k的值的變化情況是（ ）
A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校七，八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校七，八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取七年級(jí)與八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表．

睡眠情況分組表（單位：時(shí)）

組別

睡眠時(shí)間x

A

x≤7.5

B

7.5≤x≤8.5

C

8.5≤x≤9.5

D

9.5≤x≤10.5

E

x≥10.5

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）求統(tǒng)計(jì)圖中的a；
（2）抽取的樣本中，八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間在C組的有多少人？
（3）已知該校七年級(jí)學(xué)生有755人，八年級(jí)學(xué)生有785人，如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：7.5≤x≤9.5，稱睡眠時(shí)間合格，試估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間合格的共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分線，將△ABC沿直線CD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，那么AE的長(zhǎng)是 ．

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