【題目】如圖,C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn),OC=6,N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動點(diǎn),P是線段CN上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PQOAOB于點(diǎn)Q,PMOBOA于點(diǎn)M

1)若∠AOB=45°,OM=4OQ=,求證:CNOB

2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動時,四邊形OMPQ始終保持為菱形.

①問:的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請說明理由;

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,NOC的面積為S2,求的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2)①不會變化,見解析,②0

【解析】

1)過PPEOAE,NFOA,先判斷四邊形OMPQ為平行四邊形,再用銳角三角函數(shù)求出∠PCE=45°,即可;

2)①由四邊形OQPM是菱形,設(shè)OM=xON=y,則有OQ=QP=OM=x,NQ=y-x,由相似三角形的判定可證△NQP∽△NOC,即,繼而即可得的值不發(fā)生變化;

②過PPEOA,過NNFOA,先判斷出CPM∽△CNO再得到比例式,求解即可.

解:(1)如圖1,

PPEOAENFOA,

PQOA,PMOB,

∴四邊形OMPQ為平行四邊形,

PM=OQ= ,∠PME=AOB=45°

PE=PMsin45°=1,ME=1

CE=OCOMME=1,

tanPCE= =1,

∴∠PCE=45°,

∴∠CNO=90°

CNOB;

2)①的值不發(fā)生變化,

理由:設(shè)OM=x,ON=y,

∵四邊形OMPQ為菱形,

OQ=QP=OM=x,NQ=y-x,

PQOA

∴∠NQP=O,

∵∠QNP=ONC,

∴△NQP∽△NOC

,

6y6x=xy,

;

②如圖2,

PPEOA,過NNFOA,

S1=OM×PE,S2= OC×NF,

,

PMOB,

∴∠PMC=NOC,

∵∠PCM=NCO

∴△CPM∽△CNO,

,

0x6

0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,某學(xué)校旗桿AB旁邊有一個半側(cè)的時鐘模型,時鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合,半圓的半徑2m,旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為11m,一天小明觀察到陽光下旗桿頂端B的影子剛好投到時鐘的11點(diǎn)的刻度上,同時測得1米長的標(biāo)桿的影長1.2m.求旗桿AB的高度.

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1)求直線和雙曲線的解析式.

2)平移直線,使它與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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A20海里 B40海里 C海里 D海里

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【題目】2019年女排世界杯于9月在日本舉行,中國女排以十一連勝的驕人成績衛(wèi)冕冠軍,充分展現(xiàn)了團(tuán)隊協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神.如圖是某次比賽中墊球時的動作,若將墊球后排球的運(yùn)動路線近似的看作拋物線,在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知運(yùn)動員墊球時(圖中點(diǎn))離球網(wǎng)的水平距離為5米,排球與地面的垂直距離為0.5米,排球在球網(wǎng)上端0.26米處(圖中點(diǎn))越過球網(wǎng)(女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米),落地時(圖中點(diǎn))距球網(wǎng)的水平距離為2.5米,則排球運(yùn)動路線的函數(shù)表達(dá)式為(

A.B.

C.D.

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【題目】某藥品生產(chǎn)基地共有5條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)藥品20萬盒,該基地打算從第一個月開始到第五個月結(jié)束,對每條生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造.改造時,每個月只升級改造一條生產(chǎn)線,這條生產(chǎn)線當(dāng)月停產(chǎn),并于下個月投入生產(chǎn),其他生產(chǎn)線則正常生產(chǎn).經(jīng)調(diào)查,每條生產(chǎn)線升級改造后,每月的產(chǎn)量會比原來提高20%

1)根據(jù)題意,完成下面問題:

①把下表補(bǔ)充完整(直接寫在橫線上):

月數(shù)

1個月

2個月

3個月

4個月

5個月

6個月

產(chǎn)量/萬盒

   

   

   

92

②從第1個月進(jìn)行升級改造后,第   個月的產(chǎn)量開始超過未升級改造時的產(chǎn)量;

2)若該基地第x個月(1x5,且x是整數(shù))的產(chǎn)量為y萬盒,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3)已知每條生產(chǎn)線的升級改造費(fèi)是30萬元,每盒藥品可獲利3元.設(shè)從第1個月開始升級改造后,生產(chǎn)藥品所獲總利潤為W1萬元;同時期內(nèi),不升級改造所獲總利潤為W2萬元設(shè)至少到第n個月(n為正整數(shù))時,W1大于W2,求n的值.(利潤=獲利﹣改造費(fèi))

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【題目】如圖,某社區(qū)工作人員在社區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展環(huán)保知識有獎問答活動,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù),滿分為10分,最低分為6分).

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查一共抽取了__________名居民;

2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);并直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

3)社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動,得10分者設(shè)為一等獎.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你幫社區(qū)工作人員直接估計出需準(zhǔn)備多少份一等獎獎品.

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【題目】為加快智慧校園建設(shè),某縣準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批 、 兩種型號的一體機(jī).經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套 型一體機(jī)的價格比每套 型一體機(jī)的價格多 萬元,且用萬元恰好能購買 型一體機(jī)和 型一體機(jī).

1)求今年每套 型、 型一體機(jī)的價格各是多少萬元?

2)該縣明年計劃采購 型、 型一體機(jī)共 套,需投入資金 萬元. 考慮物價因素,預(yù)計明年每套 型一體機(jī)的價格不變,每套 型一體機(jī)的價格比今年上漲 設(shè)該市明年購買 型一體機(jī) .

請寫出該縣明年需投入資金 (萬元)與購買 型一體機(jī) (套)之間的函數(shù)關(guān)系式 ;

若該縣明年購買 型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買 型一體機(jī)的總費(fèi)用,那么該縣明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃?

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