【題目】如圖所示,數(shù)軸上,點的初始位置表示的數(shù)為,現(xiàn)點做如下移動,第1次點向左移動3個單位長度至點,第2次從點向右移動6個單位長度至點,第次從點向左移動個單位長度至點,…,按照這種移動方式進行下云,如果點與原點的距離不小于,那么的最小值是___.
【答案】13
【解析】
序號為奇數(shù)的點在點的左邊,各點所表示的數(shù)依次減少3,序號為偶數(shù)的點在點的右側(cè),各點所表示的數(shù)依次增加3,于是可得到表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,則可判斷點與原點的距離不小于20時,的最小值是13.
解:第一次點向左移動3個單位長度至點,則表示的數(shù),1-3=-2;
第2次從點向右移動6個單位長度至點,則表示的數(shù)為;
第3次從點向左移動9個單位長度至點,則表示的數(shù)為;
第4次從點向右移動12個單位長度至點,則表示的數(shù)為;
第5次從點向左移動15個單位長度至點,則表示的數(shù)為;
則表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,
表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,
所以點與原點的距離不小于20,那么的最小值是13.
故答案為:13.
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【題目】已知⊙O的直徑為10,點A,點B,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.
(1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;
(2)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.
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【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△ABC
(1)AC的長等于 .(結(jié)果保留根號)
(2)將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,則A點的對應(yīng)點A′的坐標是 ;
(3)畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,并寫出A點對應(yīng)點A1的坐標?
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【題目】閱讀:一般地,一個二元一次方程ax+by=c (a、b、c為常數(shù),且a、b均不為0)有無數(shù)組解,我們規(guī)定:將其每一個解中x、y的值分別作為一個點的橫、縱坐標描點在平面直角坐標系中,這樣我們就得到了二元一次方程的圖像:一條直線。即二元一次方程的解均滿足其對應(yīng)直線上點的坐標:反之直線上點的坐標均為其對應(yīng)的二元一次方程的解。如2x -y = 0其中一解x=1,y=2則對應(yīng)其圖像上一點(1,2).
(1)如圖,4x+3y=12的圖像為直線m,其與x軸交點A的坐標為 ;其 與 y軸交點B的坐標為 ;
(2如圖,ax+by=﹣5的圖像為直線n,其與x軸交于C(,0),與(1)中直線m交于P,若點P的橫坐標為1 ,求a和b的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交點為O,正方形OEFG的邊長與正方形ABCD的邊長相等,若將正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn),試說明旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時,兩正方形重疊部分的面積與正方形面積之間的關(guān)系.
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【題目】如圖,把矩形OABC放入平面直角坐標系xO中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,其中AB=15,對角線AC所在直線解析式為y=﹣x+b,將矩形OABC沿著BE折疊,使點A落在邊OC上的點D處.
(1)求點B的坐標;
(2)求EA的長度;
(3)點P是y軸上一動點,是否存在點P使得△PBE的周長最小,若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點D,連結(jié)AD(AD<AB),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)DE,CE,BD.
(1)請根據(jù)題意補全圖1;
(2)猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)作射線BD,CE交于點P,把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°,AB=2,AD=1時,補全圖形,直接寫出PB的長.
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【題目】數(shù)學(xué)實踐課上,同學(xué)們分組測量教學(xué)樓前國旗桿的高度.小澤同學(xué)所在的組先設(shè)計了測量方案,然后開始測量了.他們?nèi)M分成兩個測量隊,分別負責(zé)室內(nèi)測量和室外測量(如圖).室內(nèi)測量組來到教室內(nèi)窗臺旁,在點E處測得旗桿頂部A的仰角α為45°,旗桿底部B的俯角β為60°. 室外測量組測得BF的長度為5米.則旗桿AB=______米.
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【題目】如圖,小強從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走,走至B處,又沿著北偏西30°方向行走至C處,此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是( 。
A. 左轉(zhuǎn) 80° B. 右轉(zhuǎn)80° C. 右轉(zhuǎn) 100° D. 左轉(zhuǎn) 100°
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