Question

【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x(h)，兩車(chē)之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)題中所給信息解答以下問(wèn)題：

(1)甲、乙兩地之間的距離為____km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為：______；慢車(chē)的速度為_______，快車(chē)的速度為______；

(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；

(3)若在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇時(shí)，第二列快車(chē)從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車(chē)相同．請(qǐng)直接寫(xiě)出第二列快車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，與慢車(chē)相距200km．

(4)若第三列快車(chē)也從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車(chē)相同．如果第三列快車(chē)不能比慢車(chē)晚到，求第三列快車(chē)比慢車(chē)最多晚出發(fā)多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】(1)960；當(dāng)慢車(chē)行駛6 h時(shí)，快車(chē)到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；(2)y＝240x﹣960(4≤x≤6)；(3)第二列快車(chē)出發(fā)1.5h，與慢車(chē)相距200km；(4)第三列快車(chē)比慢車(chē)最多晚出發(fā)6小時(shí)．

【解析】

（1）根據(jù)圖象即可看出甲乙兩地之間的距離，根據(jù)圖可知：慢車(chē)行駛的時(shí)間是12h、快車(chē)行駛的時(shí)間是6h，根據(jù)速度公式求出速度即可；
（2）設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)所顯示的數(shù)據(jù)求出B和C的坐標(biāo)，代入求出即可；
（3）分為兩種情況：①設(shè)第二列快車(chē)出發(fā)ah，與慢車(chē)相距200km，根據(jù)題意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列開(kāi)車(chē)追上慢車(chē)以后再超過(guò)慢車(chē)200km，設(shè)第二列快車(chē)出發(fā)ah，與慢車(chē)相距200km，則160a-80a=4×80+200，求出即可；
（4）設(shè)第三列快車(chē)在慢車(chē)出發(fā)t h后出發(fā)．得出不等式t+≤，求出不等式的解集即可．

解：(1)由圖象可知，甲、乙兩地之間的距離是960km；

圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車(chē)行駛6 h時(shí)，快車(chē)到達(dá)乙地；

慢車(chē)的速度是：960km÷12h＝80km/h；

快車(chē)的速度是：960km÷6h＝160km/h；

故答案為：960；當(dāng)慢車(chē)行駛6 h時(shí)，快車(chē)到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；

(2)根據(jù)題意，兩車(chē)行駛960km相遇，所用時(shí)間＝4(h)，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，兩小時(shí)兩車(chē)相距2×(160+80)＝480(km)，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，480)．

設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把(4，0)，(6，480)代入得，

解得．

所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝240x﹣960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6．

(3)分為兩種情況：①設(shè)第二列快車(chē)出發(fā)ah，與慢車(chē)相距200km，

則4×80+80a﹣200＝160a，

解得：a＝1.5，

即第二列快車(chē)出發(fā)1.5h，與慢車(chē)相距200km；

②第二列開(kāi)車(chē)追上慢車(chē)以后再超過(guò)慢車(chē)200km．

設(shè)第二列快車(chē)出發(fā)ah，與慢車(chē)相距200km，

則160a﹣80a＝4×80+200，得a＝6.5＞6，(因?yàn)榭燔?chē)到達(dá)甲地僅需6小時(shí)，所以a＝6.5舍去)

綜合這兩種情況得出：第二列快車(chē)出發(fā)1.5h，與慢車(chē)相距200km．

(4)設(shè)第三列快車(chē)在慢車(chē)出發(fā)t h后出發(fā)．

則t+≤，

解得：t≤6．

故第三列快車(chē)比慢車(chē)最多晚出發(fā)6小時(shí)．