Question

【題目】（1）如圖，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形沿一條對(duì)角線裁成個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為_______；

（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長(zhǎng)為，正方形的周長(zhǎng)為，則_____（填“”或“”或“”號(hào)）；

（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為，他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長(zhǎng)，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；

（3）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可；

解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，

∴小正方形的面積為1cm2，

∴兩個(gè)小正方形的面積之和為2cm2，

即所拼成的大正方形的面積為2 cm2，

∴大正方形的邊長(zhǎng)為cm，

（2）∵，

∴，

∴，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a

∵，

∴，

∴，

∴

故答案為：＜；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬之比為，

∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，

則，

整理得：，

∴，

∵450＞400，

∴，

∴，

∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，

∴不能裁出這樣的長(zhǎng)方形紙片．