【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，在AB上有一點(diǎn)E，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線和CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠ABF=∠FCB，F(xiàn)C=AB，若FB=1，AF=，則BD=_____．

【答案】5

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明△AGB≌△FBC，得AG=BF=1，BC=BG，在Rt△AFG中利用勾股定理計(jì)算FG的長(zhǎng)，在Rt△DGB中，根據(jù)勾股定理可得BD的長(zhǎng)．

解：延長(zhǎng)BF、DA交于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠G+∠GBC=180°，

∵BF⊥BC，

∴∠FBC =90°，

∴∠G=90°，

在△AGB和△FBC中，

，

∴△AGB≌△FBC，

∴AG=BF=1，BC=BG，

Rt△AGF中，

∵FG===2，

∴BC=BG=AD=2+1=3，

∴GD=1+3=4，

Rt△DGB中，BD===5，

故答案為：5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分圖形的面積為（ ）
A.4π
B.2π
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．

（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，

∵∠ACD －∠ABD=∠____________

∴∠ACD －∠ABD=______________°

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

∴∠A1CD －∠A1BD=（∠ACD－∠ABD）

∴∠A1=___________°；

（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請(qǐng)寫出∠A與∠An 的數(shù)量關(guān)系____________；

（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=　　．

（4）如圖3，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q —∠A1的值為定值.

其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車間同時(shí)開(kāi)始加工一批零件，從開(kāi)始加工到加工完這批零件，甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，修好后馬上按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批零件的加工任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩車間各自加工零件的數(shù)量為y（個(gè)），甲車間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

①這批零件的總個(gè)數(shù)為1260個(gè)；

②甲車間每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)為80個(gè)；

③乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工零件數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=60x﹣120；

④乙車間維修設(shè)備用了2個(gè)小時(shí)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

(1)填空：∠BOD=　 　度；

(2)試說(shuō)明OE⊥OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，點(diǎn)Q為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)連接DQ、DF和QF．

（1）如圖1，若∠ADQ=∠FDQ，∠FQD=90°，求證：AQ=BQ；

（2）如圖2，在（1）的條件下，∠BAD=120°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠MPN=60°，PM與AB交于點(diǎn)M，PN與AD交于點(diǎn)N，求證：DN+QM=AB；

（3）如圖3，在（1）（2）的條件下，延長(zhǎng)NP交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CN到點(diǎn)K，使CK=CA，連接AK并延長(zhǎng)和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，若AM：DN=1：5，S四邊形MBEP=12，求線段DT的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家食品公司的市場(chǎng)調(diào)查員將本公司生產(chǎn)的一種新點(diǎn)心免費(fèi)送給50人品嘗，以調(diào)查這種點(diǎn)心的甜度是否適中．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尙不完整的統(tǒng)計(jì)圖；

（1）求本次調(diào)查中，認(rèn)為“甜度太甜”的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；

（2）求被調(diào)查的50人中，認(rèn)為“甜度太淡”的人數(shù)；

（3）完成條形圖；

（4）求扇形圖中，“甜度太淡”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們常見(jiàn)的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物面，經(jīng)過(guò)鍋心和蓋心的縱斷面是由兩段拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱為“鍋線”．鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖1所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為C1 ， 把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2 ．

（1）求C1和C2的解析式；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作直線BE：y= x﹣1交C1于點(diǎn)E（﹣2，﹣ ），連接OE、BC，在x軸上求一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的△PBC與△BOE相似，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得△EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標(biāo)和△EBQ面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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