Question

【題目】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足＋＝0，請回答問題：

（1）請直接寫出a、b、c的值；

（2）數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)M是A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為m，請化簡（請寫出化簡過程）；

（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）-1；1；5；（2）①當(dāng)m<0時(shí)，|2m|=-2m；②當(dāng)m≥0時(shí)，|2m|=2m；過程見解析；（3）BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，其值是2，理由見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)b是最小的正整數(shù)，求出b，再根據(jù)＋＝0，即可求出a、c的值；

（2）先得出點(diǎn)A、C之間（不包括A點(diǎn)）的數(shù)是負(fù)數(shù)或0，得出m≤0，在化簡|2m|即可；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2.

（1）∵b是最小的正整數(shù)

∴b=1

∵＋＝0

∴a = -1，c=5

故答案為：-1；1；5；

（2）由（1）知，a = -1，b=1，a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，

①當(dāng)m<0時(shí)，|2m|=-2m；

②當(dāng)m≥0時(shí)，|2m|=2m；

（3）BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，其值是2，理由如下：

∵點(diǎn)A以每秒一個(gè)單位的速度向左移動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，

∴BC=3t+4，AB=3t+2

∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2