【題目】如圖，在中，AEBC于點E，延長BC至點F，點使，連接AF、DE、DF。

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若，，，求AE的長。

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．
（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．

解答：

(1)證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

∵在ABCD中,AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF.

∴四邊形AEFD是平行四邊形。

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90.

∴四邊形AEFD是矩形；

(2)∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8.

∵AB=6，BF=10，

∴.

∴∠BAF=90°.

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積= ABAF= BFAE.

∴.

練習冊系列答案
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【題目】教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10 ℃，待加熱到100 ℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃，接通電源后，水溫y(℃)和通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40 ℃的開水，則他需要在什么時間段內(nèi)接水？

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A. 打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米

B. 打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學校

C. 小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分

D. 小剛家與學校的距離為2550米

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），直線經(jīng)過B、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是x軸下方拋物線上一點，連接AC，過點P作PQ∥AC交BC于點Q，過點Q作x軸的平行線，過點P作y軸的平行線，兩條直線相交于點K，PK交BC于點H，設(shè)QK的長為t，PH的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，PK交x軸于點R，過點R作RT⊥PQ，垂足為T，當PK=PT時，將線段QT繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段QL，M是線段PQ上一動點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N，連接ON、ML，當ML∥ON時，求N點坐標．

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【題目】某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

A品牌計算器

B品牌計算器

進價（元/臺）

700

100

售價（元/臺）

900

160

他計劃用不超過4萬元的資金一次性購進這兩種品牌計算器共100臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？

（3）選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

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（1）求證：△EAC∽△ECB；

（2）若DF=AF，求AC：BC的值．

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點A（4，0），過A點的直線與y軸的正半軸交于點B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點C，過點C作CH⊥x軸，垂足為H．設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點E和點F．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）如果CE=3BC，求點B的坐標；

（3）如果△DHE是以DH為底邊的等腰三角形，求點E的坐標．

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【題目】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足＋＝0，請回答問題：

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（2）數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點M是A、B之間的一個動點，其對應(yīng)的數(shù)為m，請化簡（請寫出化簡過程）；

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動．若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動．同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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污水處理設(shè)備

A型

B型

價格（萬元/臺）

m

m-3

月處理污水量（噸/臺）

220

180

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．

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