Question

如圖：已知⊙O的半徑為2，OC⊥直徑AB，點D是的一個三等分點，P為OC上一動點，則PA+PD的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：接PB．因為OC⊥直徑AB，所以CO垂直平分AB．根據(jù)“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”得到PA+PD=PB+PD，根據(jù)“兩點之間線段最短”可知，連接BD，與CO相交于P，則BD的長度即為PA+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知識求出BD的值即可．
解答：連接PB，與CO相交于P，連接AD．
∵AB為直徑，
∴∠D=90°，
∵點D是的一個三等分點，
∴弧AD的度數(shù)為60°，
∴∠B=30°，
∴cos30°=，
∴DB=ABcos30°=4×=2，
于是PA+PD的最小值是2．
故選：A．
點評：此題將軸對稱最短路程問題與圓和解直角三角形的問題相結(jié)合，即考查了對“兩點之間線段最短”的認(rèn)識，又考查了對圓和直角三角形相關(guān)知識的理解，是一道好題