Question

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-4），以AB為直徑作圓，圓心為D，過P向右側(cè)作⊙D的切線，切點(diǎn)為C.

1.求拋物線的解析式

2.請通過計算判斷拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)C；

3.設(shè)M，N 分別為x軸，y軸上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形PNMC的周長最小時，請直接寫出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

 

1.設(shè)拋物線的解析式為  把h=1，k=-4，x=3，y=0帶入，解得a=1……1分   ∴拋物線的解析式為：  即：……2分

2.作拋物線的對稱軸    把y=0代入    解得 x₁=-1，x₂=3

∴A 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0） ∴AB=|3-(-1)|=4  ∴OD=2-1=1  ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）……1分

而拋物線的對稱軸為直線x=1    ∴點(diǎn)D在直線x=1上

過點(diǎn)C作CE⊥PD,CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)DC  

∵PC是⊙D的切線  ∴PC⊥DC

在Rt△PCD中   ∵cos∠PDC==   ∴∠PDC=60°∴DE=1，CE=

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1）……2分

把x=帶入得：y=-1 ……1分  ∴點(diǎn)C在拋物線上……1分

3.N（0，），N（，0）……4分（每個2分）

解析:（1）把有關(guān)數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式。

        （2）根據(jù)三角函數(shù)計算出點(diǎn)C坐標(biāo)為（，－1），代入已求出的解析式，即可判斷點(diǎn)是否在拋物線上。