Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，分別求出的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍，且的面積是16，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)先將點(diǎn)C坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法可求得y1的解析式，繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)B、C坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得y2的解析式；

(2)分別過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，由三角形中線的性質(zhì)可得，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得，從而可得，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)表示為、，繼而根據(jù)梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)由已知，點(diǎn)在的圖象上，

∴，∴，

∵點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)為，

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴為，

把，代入得，

解得：，

∴；

(2)分別過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，

∵為中點(diǎn) ，

∴

∵點(diǎn)在雙曲線上，

∴

∴ ，

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則點(diǎn)坐標(biāo)表示為、，

∴，

解得 .